グラム・シュミットの直交化法を知る

重い腰を上げて線形代数の復習をはじめました。

パラパラと本を読んでいたところ、互いに線形独立なn個のベクトルを正規直交化系に変換する方法として、グラム・シュミットの直交化が紹介されていました。数式を見ても何を意味しているか全く分かりませんでしたが、以下のサイトで紹介されているように図で考えると理解できました。

risalc.info

ポイントとしては、ベクトルが線形独立ならば、着目しているベクトルから他のベクトルに射影した成分を引いていけば、他のベクトルと直交する、ということですね。なので数式でも、次元が増えるごとに引くベクトルが増えていっていますね。